인공지능(5) - 퍼지논리

확률이란 특정사건이 일어나거나 일어나지 않을 기회의 정도를 나타낸다.

P(x) = 특정사건 x가 일어난 횟수 / 전체사건이 일어난 횟수

여러 사건들로 구성된 공간에서 복수개의 사건에 대해 어떤 사건 A 또는 B가 일어날 확률은 다음과 같다.

예를 들어 카드놀이에서 사용되는 52장 중에서 한 장을 뽑았을 때 그 카드가 ace이거나 heart일 확률은?

동시에 일어나는 사건이 서로 독립적일 경우의 식은 다음과 같다.

P(A ∩ B)=P(A)P(B)

 

여기서 조건확률도 아는 것이 좋다. 한 사건 b가 일어난 상태에서 a가 일어날 확률은 다음과 같이 표현하고 계산할 수 있다.

P(A|B) B가 일어난 상태에서 A가 일어날 확률

bayes 정리는 사후확률을 구할 수 있으며, 사건 A가 일어났을 때의 확률 을 계산함에 있어서 이를 거꾸로 뒤집어 B가 일어났을때의 확률들도 표현 할 수 있다는 것이다.

 

 

퍼지이론

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키 큰 사람이라는 자연어 문장의 의미를 파악하는 데 어려움을 주는 것은 모호성이다. 퍼지 집합 이론은 이러한 모호정보를 집합소속함수(Set Membership Function)를 이용하여 수치적으로 다루는 이론이다.
어떤 원소가 퍼지집합 A에 속하는 정도는 다음과 같은 소속함수로 나타낸다.

집합 A= { a₁,a₂,….,an}일때 집합 A가 보통집합 이라면 μA (a1) = 1, μA (a2)=1,…, μA (an)=1의 값을 가질 수 있지만, 퍼지집합이라면 μA (a1) = 0.3, μA (a2)=0.1, μA (an)=0.7 등으로 소속함수 값이 각각 다를 수 있다.

따라서 퍼지집합은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

퍼지의 합집합, 교집합, 여집합 계산은 다음과 같다.

또한 아래와 같은 퍼지집합끼리의 연산을 볼 수도 있는데,

여기서 하나의 원소가 계산되는 것을 보면 (1/0.5) + (2/1.0) = (3/0.5)가 된다. 이는 3을 이루는 1과 2의 가능성이 0.5와 1.0인데 이때 두 수의 가능성 중 최소값인 0.5를 덧셈 결과로 나온 수의 가능성으로 선택하기 때문이다.

 

추론회로

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논리회로와 퍼지논리를 합친 것이다.

• AND : Y = min(A, B)
• OR : Y = max(A, B)
• NOT : Y = 1 - A