명제
참 또는 거짓만을 값으로 가질 수 있는 문장이다. 무조건 서술문이고 참 거짓 판별이 가능해야 한다. 예를 들어, "울릉도는 섬입니까?"와 "치킨 먹는 것은 참이다."는 명제가 될 수 없다. 전자는 서술문이 아니고, 후자는 참과 거짓을 판별할 수 없다.
아래는 명제기호이다.
P -> 자동차엔진이 고장이다.
Q -> 운전할 수 없다.
P -> Q 자동차엔진이 고장이면 운전할 수 없다.
논리
논리는 명제논리와 술어논리로 나눌 수 있다. 명제를 이용한 논리는 명제논리, 이는 개별 요소를 표현할 수 없다. 이를 다음과 같이 표현한다.
P <- "영희는 철수를 사랑한다."
이와중, 술어논리는 개별요소를 분리하여 사용할 수 있다.
사랑한다(철수, 영희)
변수를 사용하여 여러 문장을 일반화할 수 있다.
x : 영희를 사랑하는 사람들
사랑한다(x, 영희)
변수의 영역을 한정하기 위해 한정자quntifier를 사용해야 한다.
전체한정자 : ∀ 모든 자에게
존재한정자 : ∃ 한정적인 자에게
Every man loves a woman
∀x[man(x) => (∃y[woman(y)∧loves(x,y)])]
추론을 거쳣더 결론을 내려면 단일화가 필요하다. 이는 두 개의 술어논리문장을 합성할 때 필요한 절차다. 두 개를 합성할 때 변수에 무엇을 치환하여야 하는지를 결정한다.
대표적으로 바인딩이 있다. 바인딩은 단일화를 위해 제거하고자 하는 부분을 찾기 위한 변수 치환이다.
논리융합
명제논리나 술어논리에서 사용할 수 있는 정리증명기법이다. 이를 사용하는 알고리즘에서는 주어진 공리를 절의 형태로 만들고 증명하고자 하는 것을 부정의 형태로 공리집합에 포함시킨다. 공리집합으로부터 새로운 절을 생성한다. 반박에 의해 공절이 생성되면 증명을 끝낸다.
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